Álgebra Ejemplos

$- y = 6 x + 2$ ; $P = (1, - 4)$

Paso 1

Divide cada término en $- y = 6 x + 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- y = 6 x + 2$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (6 x)$ como $- (6 x)$ .

$y = - (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$y = - 6 x + \frac{2}{- 1}$

Paso 1.3.1.4

Divide $2$ por $- 1$ .

$y = - 6 x - 2$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 6$ .

$m = - 6$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 6}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- 6}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Paso 4.2

Multiplica $- - \frac{1}{6}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{6})$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{1}{6}$ y un punto dado $P = (1, - 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{1}{6} \cdot (x - (1))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.4

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.5

Combina $\frac{1}{6}$ y $- 1$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Paso 6.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 4 = \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}$

Paso 6.1.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 4 \cdot 6}{6}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 24}{6}$

Paso 6.1.2.5.2

Resta $24$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 25}{6}$

Paso 6.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{6} - \frac{25}{6}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{25}{6}$

Paso 7