Álgebra Ejemplos

the line through $(0, 2)$ , perpendicular to $y = \frac{5}{2} x + 2$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{5}{2} x + 2$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 2$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{2} x + 2$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{2}{5}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{2}{5}$ y un punto dado $(0, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (0))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Paso 5.1.1.1

Suma $x$ y $0$ .

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot x$

Paso 5.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{2}{5}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Paso 5.1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{5}$

Paso 5.1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Paso 6