Álgebra Ejemplos

through $(- 2, - 1)$ and perpendicular to $y = \frac{1}{2} x - 7$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{1}{2} x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{2} - 7$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x - 7$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 2)$

Paso 3.2

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 2$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = - 2$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la pendiente $- 2$ y un punto dado $(- 2, - 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - 2 \cdot (x - (- 2))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 1 = - 2 \cdot (x + 2)$

Paso 5

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica $- 2 \cdot (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reescribe.

$y + 1 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 1 = - 2 \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = - 2 x - 2 \cdot 2$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y + 1 = - 2 x - 4$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 x - 4 - 1$

Paso 5.2.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$y = - 2 x - 5$

Paso 6