Álgebra Ejemplos

Find the equation of a line parallel to $y = 2 + 6 x$ that passes through the point $(5, 0)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = 2 + 6 x$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Reordena $2$ y $6 x$ .

$y = 6 x + 2$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $6$ .

$m = 6$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{6}$

Paso 3

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{6}$ y un punto dado $(5, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (5))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

Paso 4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

Paso 4.1.2

Simplifica $- \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 5$

Paso 4.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 5$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- \frac{1}{6} \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x}{6} + 5 (\frac{1}{6})$

Paso 4.1.2.3.2

Combina $5$ y $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{5}{6}$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{6}$

Paso 5