Álgebra Ejemplos

Find the equation of a line parallel to

y = 2 + 6 x

$y = 2 + 6 x$ that passes through the point

(5, 0)

$(5, 0)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando

y = 2 + 6 x

$y = 2 + 6 x$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Reordena

2

$2$ y

6 x

$6 x$ .

y = 6 x + 2

$y = 6 x + 2$

y = 6 x + 2

$y = 6 x + 2$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

6

$6$ .

m = 6

$m = 6$

m = 6

$m = 6$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{6}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{6}$

Paso 3

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 3.1

Usa la pendiente

- \frac{1}{6}

$- \frac{1}{6}$ y un punto dado

(5, 0)

$(5, 0)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (0) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (5))

$y - (0) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (5))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y + 0 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)

$y + 0 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

y + 0 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)

$y + 0 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

Paso 4

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve

y

$y$

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Paso 4.1.1

Suma

y

$y$ y

0

$0$ .

y = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)

$y = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

Paso 4.1.2

Simplifica

- \frac{1}{6} \cdot (x - 5)

$- \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

y = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 5

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 5$

Paso 4.1.2.2

Combina

x

$x$ y

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ .

y = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 5

$y = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 5$

Paso 4.1.2.3

Multiplica

- \frac{1}{6} \cdot - 5

$- \frac{1}{6} \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica

- 5

$- 5$ por

- 1

$- 1$ .

y = - \frac{x}{6} + 5 (\frac{1}{6})

$y = - \frac{x}{6} + 5 (\frac{1}{6})$

Paso 4.1.2.3.2

Combina

5

$5$ y

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ .

y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}

$y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}$

y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}

$y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}$

y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}

$y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}$

y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}

$y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{5}{6}

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{5}{6}$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{6}

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{6}$

y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{6}

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{6}$

Paso 5