Álgebra Ejemplos

passing through $(0, - 4)$ , perpendicular to $- 7 y + x - 8 = 0$

Paso 1

Resuelve $- 7 y + x - 8 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y - 8 = - x$

Paso 1.1.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = - x + 8$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 7 y = - x + 8$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 7 y = - x + 8$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- x}{- 7} + \frac{8}{- 7}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- x}{- 7} + \frac{8}{- 7}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{- 7} + \frac{8}{- 7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x}{7} + \frac{8}{- 7}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{7} - \frac{8}{7}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{x}{7} - \frac{8}{7}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{7} x - \frac{8}{7}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{7}$ .

$m = \frac{1}{7}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{7}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{7}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 7)$

Paso 4.2

Multiplica $- (1 \cdot 7)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 7$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$m_{perpendicular} = - 7$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- 7$ y un punto dado $(0, - 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - 7 \cdot (x - (0))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 4 = - 7 \cdot (x + 0)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Suma $x$ y $0$ .

$y + 4 = - 7 x$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7 x - 4$

Paso 7