Álgebra Ejemplos

$y = \frac{2}{3} x + 6$ passing through $(5, - 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{2}{3} x + 6$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 6$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{2}{3} x + 6$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{3}{2}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{3}{2}$ y un punto dado $(5, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (5))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 5$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 5$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $- \frac{3}{2} \cdot - 5$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 5 (\frac{3}{2})$

Paso 5.1.1.5.2

Combina $5$ y $\frac{3}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Paso 5.1.1.5.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 5.1.1.6

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y + 2 = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 2$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.1.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 4}{2}$

Paso 5.1.2.5.2

Resta $4$ de $15$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{11}{2}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{11}{2}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{11}{2}$

Paso 6