Álgebra Ejemplos

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ , $3 x + 4 y = 7$

Paso 1

Resuelve $3 x + 4 y = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 7 - 3 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y = 7 - 3 x$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y = 7 - 3 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $\frac{7}{4}$ y $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{4}{3})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{4}{3}$

Paso 4.4

Multiplica $- - \frac{4}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{4}{3})$

Paso 4.4.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{4}{3}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{4}{3}$ y un punto dado $(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{8}) = \frac{4}{3} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - \frac{7}{8} = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 6.1.1.4

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.5.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Paso 6.1.1.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3 \cdot 3}$

Paso 6.1.1.5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Suma $\frac{7}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} + \frac{7}{8}$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $\frac{8}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8}$

Paso 6.1.2.3

Para escribir $\frac{7}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 6.1.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $72$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.4.1

Multiplica $\frac{8}{9}$ por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 6.1.2.4.2

Multiplica $9$ por $8$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 6.1.2.4.3

Multiplica $\frac{7}{8}$ por $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9}$

Paso 6.1.2.4.4

Multiplica $8$ por $9$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}$

Paso 6.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8 + 7 \cdot 9}{72}$

Paso 6.1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.6.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 7 \cdot 9}{72}$

Paso 6.1.2.6.2

Multiplica $7$ por $9$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 63}{72}$

Paso 6.1.2.6.3

Suma $64$ y $63$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}$

Paso 7