Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point

(- 2, 7)

$(- 2, 7)$ and is perpendicular to the line

x - 4 y = 24

$x - 4 y = 24$ ?

Paso 1

Resuelve

x - 4 y = 24

$x - 4 y = 24$ .

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Paso 1.1

Resta

x

$x$ de ambos lados de la ecuación.

- 4 y = 24 - x

$- 4 y = 24 - x$

Paso 1.2

Divide cada término en

- 4 y = 24 - x

$- 4 y = 24 - x$ por

- 4

$- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

- 4 y = 24 - x

$- 4 y = 24 - x$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

- 4

$- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide

24

$24$ por

- 4

$- 4$ .

y = - 6 + \frac{- x}{- 4}

$y = - 6 + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

y = - 6 + \frac{x}{4}

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

y = - 6 + \frac{x}{4}

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

y = - 6 + \frac{x}{4}

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

y = - 6 + \frac{x}{4}

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

y = - 6 + \frac{x}{4}

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

y = - 6 + \frac{x}{4}

$y = - 6 + \frac{x}{4}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena

- 6

$- 6$ y

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ .

y = \frac{x}{4} - 6

$y = \frac{x}{4} - 6$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

y = \frac{1}{4} x - 6

$y = \frac{1}{4} x - 6$

y = \frac{1}{4} x - 6

$y = \frac{1}{4} x - 6$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

m = \frac{1}{4}

$m = \frac{1}{4}$

m = \frac{1}{4}

$m = \frac{1}{4}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Simplifica

- \frac{1}{\frac{1}{4}}

$- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

m_{perpendicular} = - (1 \cdot 4)

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 4)$

Paso 4.2

Multiplica

- (1 \cdot 4)

$- (1 \cdot 4)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = - 1 \cdot 4

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 4$

Paso 4.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

m_{perpendicular} = - 4

$m_{perpendicular} = - 4$

m_{perpendicular} = - 4

$m_{perpendicular} = - 4$

m_{perpendicular} = - 4

$m_{perpendicular} = - 4$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente

- 4

$- 4$ y un punto dado

(- 2, 7)

$(- 2, 7)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (7) = - 4 \cdot (x - (- 2))

$y - (7) = - 4 \cdot (x - (- 2))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Paso 6

Resuelve

y

$y$

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Paso 6.1

Simplifica

- 4 \cdot (x + 2)

$- 4 \cdot (x + 2)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

y - 7 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 2)

$y - 7 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 2)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y - 7 = - 4 x - 4 \cdot 2

$y - 7 = - 4 x - 4 \cdot 2$

Paso 6.1.4

Multiplica

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

y - 7 = - 4 x - 8

$y - 7 = - 4 x - 8$

y - 7 = - 4 x - 8

$y - 7 = - 4 x - 8$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma

7

$7$ a ambos lados de la ecuación.

y = - 4 x - 8 + 7

$y = - 4 x - 8 + 7$

Paso 6.2.2

Suma

- 8

$- 8$ y

7

$7$ .

y = - 4 x - 1

$y = - 4 x - 1$

y = - 4 x - 1

$y = - 4 x - 1$

y = - 4 x - 1

$y = - 4 x - 1$

Paso 7