Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ and is perpendicular to the line

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ ?

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ ,

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$

Paso 2

Resuelve

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta

x

$x$ de ambos lados de la ecuación.

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$

Paso 2.2

Divide cada término en

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ por

6

$6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ por

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de

6

$6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Divide

$6$ por

$6$ .

$y = 1 + \frac{- x}{6}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1 - \frac{x}{6}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando

$y = 1 - \frac{x}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena

$1$ y

$- \frac{x}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + 1$

Paso 3.1.3

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + 1$

Paso 3.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$- \frac{1}{6}$ .

$m = - \frac{1}{6}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}$

Paso 5

Simplifica

$- \frac{1}{- \frac{1}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de

$1$ y

$- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reescribe

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}$

Paso 5.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 6$

Paso 5.3

Multiplica

$- - (1 \cdot 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiplica

$6$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 6)$

Paso 5.3.2

Multiplica

$- 1$ por

$6$ .

$m_{perpendicular} = 6$

Paso 5.3.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 6$ .

$m_{perpendicular} = 6$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la pendiente

$6$ y un punto dado

$(- 1, - 6)$ para sustituir

$x_{1}$ y

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Paso 7

Resuelve

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica

$6 \cdot (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe.

$y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1$

Paso 7.1.4

Multiplica

$6$ por

$1$ .

$y + 6 = 6 x + 6$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Resta

$6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 6 x + 6 - 6$

Paso 7.2.2

Combina los términos opuestos en

$6 x + 6 - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Resta

$6$ de

$6$ .

$y = 6 x + 0$

Paso 7.2.2.2

Suma

$6 x$ y

$0$ .

$y = 6 x$

Paso 8