Álgebra Ejemplos

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

Paso 2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 + 4 x$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = - 5 + 4 x$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $- 5$ y $4 x$ .

$y = 4 x - 5$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $4$ .

$m = 4$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{4}$ y un punto dado $(- 5, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 6.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

Paso 6.1.1.5.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Paso 6.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

Paso 6.1.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 6.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

Paso 6.1.2.4

Suma $- 5$ y $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Paso 6.1.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

Paso 7