Álgebra Ejemplos

through:

(1, - 4)

$(1, - 4)$ , perp. to

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ y

x

$x$ .

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}$

Paso 3

Simplifica

$- \frac{1}{\frac{1}{9}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 9)$

Paso 3.2

Multiplica

$- (1 \cdot 9)$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica

$9$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 9$

Paso 3.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$9$ .

$m_{perpendicular} = - 9$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente

$- 9$ y un punto dado

$(1, - 4)$ para sustituir

$x_{1}$ y

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Paso 5

Resuelve

$y$

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Paso 5.1

Simplifica

$- 9 \cdot (x - 1)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1$

Paso 5.1.4

Multiplica

$- 9$ por

$- 1$ .

$y + 4 = - 9 x + 9$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta

$4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 9 x + 9 - 4$

Paso 5.2.2

Resta

$4$ de

$9$ .

$y = - 9 x + 5$

Paso 6