Álgebra Ejemplos

Hallar la recta perpendicular y=(5x+1)/3 ; (1,1)
y=5x+13y=5x+13 ; (1,1)(1,1)
Paso 1
Obtén la pendiente cuando y=5x+13y=5x+13.
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Paso 1.1
Reescribe en ecuación explícita.
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Paso 1.1.1
La ecuación explícita es y=mx+by=mx+b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección con y.
y=mx+by=mx+b
Paso 1.1.2
Divide la fracción 5x+135x+13 en dos fracciones.
y=5x3+13y=5x3+13
Paso 1.1.3
Reordena los términos.
y=53x+13y=53x+13
y=53x+13y=53x+13
Paso 1.2
Mediante la ecuación explícita, la pendiente es 5353.
m=53m=53
m=53m=53
Paso 2
La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.
mperpendicular=-153mperpendicular=153
Paso 3
Simplifica -153153 para obtener la pendiente de la perpendicular.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
mperpendicular=-(1(35))mperpendicular=(1(35))
Paso 3.2
Multiplica 3535 por 11.
mperpendicular=-35mperpendicular=35
mperpendicular=-35mperpendicular=35
Paso 4
Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.
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Paso 4.1
Usa la pendiente -3535 y un punto dado (1,1)(1,1) para sustituir x1x1 y y1y1 en la ecuación punto-pendiente y-y1=m(x-x1)yy1=m(xx1), que deriva de la ecuación pendiente m=y2-y1x2-x1m=y2y1x2x1.
y-(1)=-35(x-(1))y(1)=35(x(1))
Paso 4.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
y-1=-35(x-1)y1=35(x1)
y-1=-35(x-1)y1=35(x1)
Paso 5
Escribe en la forma y=mx+by=mx+b.
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Paso 5.1
Resuelve yy
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Paso 5.1.1
Simplifica -35(x-1)35(x1).
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Paso 5.1.1.1
Reescribe.
y-1=0+0-35(x-1)y1=0+035(x1)
Paso 5.1.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
y-1=-35(x-1)y1=35(x1)
Paso 5.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
y-1=-35x-35-1y1=35x351
Paso 5.1.1.4
Combina xx y 3535.
y-1=-x35-35-1y1=x35351
Paso 5.1.1.5
Multiplica -35-1351.
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Paso 5.1.1.5.1
Multiplica -11 por -11.
y-1=-x35+1(35)y1=x35+1(35)
Paso 5.1.1.5.2
Multiplica 3535 por 11.
y-1=-x35+35y1=x35+35
y-1=-x35+35y1=x35+35
Paso 5.1.1.6
Mueve 33 a la izquierda de xx.
y-1=-3x5+35y1=3x5+35
y-1=-3x5+35y1=3x5+35
Paso 5.1.2
Mueve todos los términos que no contengan yy al lado derecho de la ecuación.
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Paso 5.1.2.1
Suma 11 a ambos lados de la ecuación.
y=-3x5+35+1y=3x5+35+1
Paso 5.1.2.2
Escribe 11 como una fracción con un denominador común.
y=-3x5+35+55y=3x5+35+55
Paso 5.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
y=-3x5+3+55y=3x5+3+55
Paso 5.1.2.4
Suma 33 y 5.
y=-3x5+85
y=-3x5+85
y=-3x5+85
Paso 5.2
Reordena los términos.
y=-(35x)+85
Paso 5.3
Elimina los paréntesis.
y=-35x+85
y=-35x+85
Paso 6
image of graph
;
(
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|
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7
7
8
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5
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6
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×
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2
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 [x2  12  π  xdx ]