Álgebra Ejemplos

$5 x + 3 y = 0$ ,

$(\frac{7}{8}, \frac{3}{4})$

Paso 1

Resuelve

$5 x + 3 y = 0$ .

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Paso 1.1

Resta

$5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 5 x$

Paso 1.2

Divide cada término en

$3 y = - 5 x$ por

$3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

$3 y = - 5 x$ por

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 5 x}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x}{3}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

$y = - \frac{5 x}{3}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 2.1.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{3} x)$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{3} x$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$- \frac{5}{3}$ .

$m = - \frac{5}{3}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{5}{3}}$

Paso 4

Simplifica

$- \frac{1}{- \frac{5}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de

$1$ y

$- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{3}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{5})$

Paso 4.3

Multiplica

$\frac{3}{5}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{5}$

Paso 4.4

Multiplica

$- - \frac{3}{5}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{5})$

Paso 4.4.2

Multiplica

$\frac{3}{5}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{5}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente

$\frac{3}{5}$ y un punto dado

$(\frac{7}{8}, \frac{3}{4})$ para sustituir

$x_{1}$ y

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{4}) = \frac{3}{5} \cdot (x - (\frac{7}{8}))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Paso 6

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve

$y$

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Paso 6.1.1

Simplifica

$\frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - \frac{3}{4} = 0 + 0 + \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} x + \frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$

Paso 6.1.1.4

Combina

$\frac{3}{5}$ y

$x$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$

Paso 6.1.1.5

Multiplica

$\frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Multiplica

$\frac{3}{5}$ por

$\frac{7}{8}$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 8}$

Paso 6.1.1.5.2

Multiplica

$3$ por

$7$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{5 \cdot 8}$

Paso 6.1.1.5.3

Multiplica

$5$ por

$8$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma

$\frac{3}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3}{4}$

Paso 6.1.2.2

Para escribir

$\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{10}$

Paso 6.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de

$40$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

$1$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Multiplica

$\frac{3}{4}$ por

$\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10}$

Paso 6.1.2.3.2

Multiplica

$4$ por

$10$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3 \cdot 10}{40}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 21 + 3 \cdot 10}{40}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica

$3$ por

$10$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 21 + 30}{40}$

Paso 6.1.2.5.2

Suma

$- 21$ y

$30$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{9}{40}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{9}{40}$

Paso 7