Álgebra Ejemplos

$(0, 0)$ , $x = - 6 y - 12$

Paso 1

Resuelve $x = - 6 y - 12$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $- 6 y - 12 = x$ .

$- 6 y - 12 = x$

Paso 1.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = x + 12$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 6 y = x + 12$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 6 y = x + 12$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{12}{- 6}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{12}{- 6}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 6} + \frac{12}{- 6}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{12}{- 6}$

Paso 1.3.3.1.2

Divide $12$ por $- 6$ .

$y = - \frac{x}{6} - 2$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{x}{6} - 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) - 2$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x - 2$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{6}$ .

$m = - \frac{1}{6}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 6$

Paso 4.3

Multiplica $- - (1 \cdot 6)$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 6)$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$m_{perpendicular} = 6$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$m_{perpendicular} = 6$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $6$ y un punto dado $(0, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 6 \cdot (x - (0))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = 6 \cdot (x + 0)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = 6 \cdot (x + 0)$

Paso 6.2

Suma $x$ y $0$ .

$y = 6 x$

Paso 7