Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(- 4, - 6)$ and is perpendicular to the line $4 x + 5 y = 25$ ?

Paso 1

Resuelve $4 x + 5 y = 25$ .

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Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = 25 - 4 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 y = 25 - 4 x$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 y = 25 - 4 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $25$ por $5$ .

$y = 5 + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = 5 - \frac{4 x}{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $5$ y $- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + 5$

Paso 2.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{5} x) + 5$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{5} x + 5$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{4})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{4}$

Paso 4.4

Multiplica $- - \frac{5}{4}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{5}{4})$

Paso 4.4.2

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{5}{4}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{5}{4}$ y un punto dado $(- 4, - 6)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{5}{4} \cdot (x - (- 4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{5}{4} \cdot (x + 4)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 6 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot 4$

Paso 6.1.1.4

Combina $\frac{5}{4}$ y $x$ .

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Paso 6.1.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Paso 6.1.1.5.2

Reescribe la expresión.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + 5$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{5 x}{4} + 5 - 6$

Paso 6.1.2.2

Resta $6$ de $5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 1$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{4} x - 1$

Paso 7