Álgebra Ejemplos

Through

(3, 5)

$(3, 5)$ ; perpendicular to

x - 2 y = 2

$x - 2 y = 2$

Paso 1

Resuelve

x - 2 y = 2

$x - 2 y = 2$ .

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Paso 1.1

Resta

x

$x$ de ambos lados de la ecuación.

- 2 y = 2 - x

$- 2 y = 2 - x$

Paso 1.2

Divide cada término en

$- 2 y = 2 - x$ por

$- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

$- 2 y = 2 - x$ por

$- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

$- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide

$2$ por

$- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

$y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena

$- 1$ y

$\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 2)$

Paso 4.2

Multiplica

$- (1 \cdot 2)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 2$

Paso 4.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$2$ .

$m_{perpendicular} = - 2$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente

$- 2$ y un punto dado

$(3, 5)$ para sustituir

$x_{1}$ y

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - 2 \cdot (x - (3))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)$

Paso 6

Resuelve

$y$

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Paso 6.1

Simplifica

$- 2 \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 5 = - 2 \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Paso 6.1.4

Multiplica

$- 2$ por

$- 3$ .

$y - 5 = - 2 x + 6$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma

$5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 x + 6 + 5$

Paso 6.2.2

Suma

$6$ y

$5$ .

$y = - 2 x + 11$

Paso 7