Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point

(4, - 3)

$(4, - 3)$ and is perpendicular to the line

4 x + y = 3

$4 x + y = 3$ ?

Paso 1

Resta

4 x

$4 x$ de ambos lados de la ecuación.

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena

3

$3$ y

- 4 x

$- 4 x$ .

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

- 4

$- 4$ .

m = - 4

$m = - 4$

m = - 4

$m = - 4$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 4}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 4}$

Paso 4

Simplifica

- \frac{1}{- 4}

$- \frac{1}{- 4}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

m_{perpendicular} = \frac{1}{4}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Multiplica

- - \frac{1}{4}

$- - \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{4})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{4})$

Paso 4.2.2

Multiplica

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{1}{4}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{4}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{4}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ y un punto dado

(4, - 3)

$(4, - 3)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 6

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve

y

$y$

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Paso 6.1.1

Simplifica

\frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Paso 6.1.1.4

Combina

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ y

x

$x$ .

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Paso 6.1.1.5

Cancela el factor común de

4

$4$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Factoriza

4

$4$ de

- 4

$- 4$ .

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Paso 6.1.1.5.2

Cancela el factor común.

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 6.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta

3

$3$ de ambos lados de la ecuación.

y = \frac{x}{4} - 1 - 3

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

Paso 6.1.2.2

Resta

3

$3$ de

- 1

$- 1$ .

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

Paso 6.2

Reordena los términos.

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

Paso 7