Álgebra Ejemplos

perpendicular to

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ and passes through the point

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$

Paso 1

Divide cada término en

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ por

5

$5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ por

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de

5

$5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

$\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Paso 4

Simplifica

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 5)$

Paso 4.2

Multiplica

$- (1 \cdot 5)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica

$5$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 5$

Paso 4.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$5$ .

$m_{perpendicular} = - 5$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente

$- 5$ y un punto dado

$(- 2, 1)$ para sustituir

$x_{1}$ y

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Paso 6

Resuelve

$y$

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Paso 6.1

Simplifica

$- 5 \cdot (x + 2)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Paso 6.1.4

Multiplica

$- 5$ por

$2$ .

$y - 1 = - 5 x - 10$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma

$1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 x - 10 + 1$

Paso 6.2.2

Suma

$- 10$ y

$1$ .

$y = - 5 x - 9$

Paso 7