Álgebra Ejemplos

y = - 5 x - \frac{1}{2}

$y = - 5 x - \frac{1}{2}$ ;

(- 4, 2)

$(- 4, 2)$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

- 5

$- 5$ .

m = - 5

$m = - 5$

m = - 5

$m = - 5$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 5}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 5}$

Paso 3

Simplifica

- \frac{1}{- 5}

$- \frac{1}{- 5}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Paso 3.2

Multiplica

- - \frac{1}{5}

$- - \frac{1}{5}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{5})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{5})$

Paso 3.2.2

Multiplica

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ y un punto dado

(- 4, 2)

$(- 4, 2)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{1}{5} \cdot (x - (- 4))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Paso 5

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve

$y$

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Paso 5.1.1

Simplifica

$\frac{1}{5} \cdot (x + 4)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 4$

Paso 5.1.1.4

Combina

$\frac{1}{5}$ y

$x$ .

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 4$

Paso 5.1.1.5

Combina

$\frac{1}{5}$ y

$4$ .

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma

$2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2$

Paso 5.1.2.2

Para escribir

$2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 5.1.2.3

Combina

$2$ y

$\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 2 \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 10}{5}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma

$4$ y

$10$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}$

Paso 6