Álgebra Ejemplos

(5, - 4)

$(5, - 4)$ that is parallel to the line

5 x + 6 y = 7

$5 x + 6 y = 7$

Paso 1

Resuelve

5 x + 6 y = 7

$5 x + 6 y = 7$ .

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Paso 1.1

Resta

5 x

$5 x$ de ambos lados de la ecuación.

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$

Paso 1.2

Divide cada término en

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$ por

6

$6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$ por

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

6

$6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ y

- \frac{5 x}{6}

$- \frac{5 x}{6}$ .

y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}$

Paso 2.1.3

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 2.1.3.1

Reordena los términos.

y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis.

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es

- \frac{5}{6}

$- \frac{5}{6}$ .

m = - \frac{5}{6}

$m = - \frac{5}{6}$

m = - \frac{5}{6}

$m = - \frac{5}{6}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}$

Paso 4

Simplifica

- \frac{1}{- \frac{5}{6}}

$- \frac{1}{- \frac{5}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de

1

$1$ y

- 1

$- 1$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe

1

$1$ como

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}$

Paso 4.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})$

Paso 4.3

Multiplica

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

Paso 4.4

Multiplica

- - \frac{6}{5}

$- - \frac{6}{5}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})$

Paso 4.4.2

Multiplica

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ y un punto dado

(5, - 4)

$(5, - 4)$ para sustituir

x_{1}

$x_{1}$ y

y_{1}

$y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (5))

$y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (5))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Paso 6

Escribe en la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve

y

$y$

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Paso 6.1.1

Simplifica

\frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$\frac{6}{5} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5

$y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Paso 6.1.1.4

Combina

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ y

x

$x$ .

y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Paso 6.1.1.5

Cancela el factor común de

5

$5$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Factoriza

5

$5$ de

- 5

$- 5$ .

y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Paso 6.1.1.5.2

Cancela el factor común.

y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Paso 6.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1$

y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.6

Multiplica

6

$6$ por

- 1

$- 1$ .

y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6

$y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6$

y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6

$y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan

y

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Resta

4

$4$ de ambos lados de la ecuación.

y = \frac{6 x}{5} - 6 - 4

$y = \frac{6 x}{5} - 6 - 4$

Paso 6.1.2.2

Resta

4

$4$ de

- 6

$- 6$ .

y = \frac{6 x}{5} - 10

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

y = \frac{6 x}{5} - 10

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

y = \frac{6 x}{5} - 10

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

Paso 6.2

Reordena los términos.

y = \frac{6}{5} x - 10

$y = \frac{6}{5} x - 10$

y = \frac{6}{5} x - 10

$y = \frac{6}{5} x - 10$

Paso 7