Álgebra Ejemplos

Hallar la recta perpendicular The line is perpendicular to 3x-y=8 and goes through (-2,7)
The line is perpendicular to 3x-y=83xy=8 and goes through (-2,7)(2,7)
Paso 1
Resuelve 3x-y=83xy=8.
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Paso 1.1
Resta 3x3x de ambos lados de la ecuación.
-y=8-3xy=83x
Paso 1.2
Divide cada término en -y=8-3xy=83x por -11 y simplifica.
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Paso 1.2.1
Divide cada término en -y=8-3xy=83x por -11.
-y-1=8-1+-3x-1y1=81+3x1
Paso 1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
y1=8-1+-3x-1y1=81+3x1
Paso 1.2.2.2
Divide yy por 11.
y=8-1+-3x-1y=81+3x1
y=8-1+-3x-1y=81+3x1
Paso 1.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.2.3.1.1
Divide 88 por -11.
y=-8+-3x-1y=8+3x1
Paso 1.2.3.1.2
Mueve el negativo del denominador de -3x-13x1.
y=-8-1(-3x)y=81(3x)
Paso 1.2.3.1.3
Reescribe -1(-3x)1(3x) como -(-3x)(3x).
y=-8-(-3x)y=8(3x)
Paso 1.2.3.1.4
Multiplica -33 por -11.
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
Paso 2
Obtén la pendiente cuando y=-8+3xy=8+3x.
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Paso 2.1
Reescribe en ecuación explícita.
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Paso 2.1.1
La ecuación explícita es y=mx+by=mx+b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección con y.
y=mx+by=mx+b
Paso 2.1.2
Reordena -88 y 3x3x.
y=3x-8y=3x8
y=3x-8y=3x8
Paso 2.2
Mediante la ecuación explícita, la pendiente es 33.
m=3m=3
m=3m=3
Paso 3
La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.
mperpendicular=-13mperpendicular=13
Paso 4
Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.
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Paso 4.1
Usa la pendiente -1313 y un punto dado (-2,7)(2,7) para sustituir x1x1 y y1y1 en la ecuación punto-pendiente y-y1=m(x-x1)yy1=m(xx1), que deriva de la ecuación pendiente m=y2-y1x2-x1m=y2y1x2x1.
y-(7)=-13(x-(-2))y(7)=13(x(2))
Paso 4.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
y-7=-13(x+2)
y-7=-13(x+2)
Paso 5
Escribe en la forma y=mx+b.
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Paso 5.1
Resuelve y
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Paso 5.1.1
Simplifica -13(x+2).
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Paso 5.1.1.1
Reescribe.
y-7=0+0-13(x+2)
Paso 5.1.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
y-7=-13(x+2)
Paso 5.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
y-7=-13x-132
Paso 5.1.1.4
Combina x y 13.
y-7=-x3-132
Paso 5.1.1.5
Multiplica -132.
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Paso 5.1.1.5.1
Multiplica 2 por -1.
y-7=-x3-2(13)
Paso 5.1.1.5.2
Combina -2 y 13.
y-7=-x3+-23
y-7=-x3+-23
Paso 5.1.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
y-7=-x3-23
y-7=-x3-23
Paso 5.1.2
Mueve todos los términos que no contengan y al lado derecho de la ecuación.
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Paso 5.1.2.1
Suma 7 a ambos lados de la ecuación.
y=-x3-23+7
Paso 5.1.2.2
Para escribir 7 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
y=-x3-23+733
Paso 5.1.2.3
Combina 7 y 33.
y=-x3-23+733
Paso 5.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
y=-x3+-2+733
Paso 5.1.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 5.1.2.5.1
Multiplica 7 por 3.
y=-x3+-2+213
Paso 5.1.2.5.2
Suma -2 y 21.
y=-x3+193
y=-x3+193
y=-x3+193
y=-x3+193
Paso 5.2
Reordena los términos.
y=-(13x)+193
Paso 5.3
Elimina los paréntesis.
y=-13x+193
y=-13x+193
Paso 6
image of graph
The line is perpendicular to  and goes through 
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
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^
^
×
×
>
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1
1
2
2
3
3
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π
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0
0
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%
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 [x2  12  π  xdx ]