Álgebra Ejemplos

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

Paso 1

Resuelve $3 x - y = 8$ .

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 8 - 3 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = 8 - 3 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = 8 - 3 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $8$ por $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 3 x)$ como $- (- 3 x)$ .

$y = - 8 - (- 3 x)$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 8 + 3 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 8$ y $3 x$ .

$y = 3 x - 8$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $3$ .

$m = 3$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{3}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{3}$ y un punto dado $(- 2, 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Paso 5.1.1.5.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.1.2.3

Combina $7$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma $- 2$ y $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Paso 6