Álgebra Ejemplos

through: $(2, - 5)$ , perp. to $y = \frac{2}{5} x - 1$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{2}{5} x - 1$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 1$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{2}{5} x - 1$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{5}{2}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{5}{2}$ y un punto dado $(2, - 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (2))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 5 = - \frac{5}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{5}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 5 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 5 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{5}{2}$ .

$y + 5 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$y + 5 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.2.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y + 5 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 5.1.1.2.3.3

Cancela el factor común.

$y + 5 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 5.1.1.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y + 5 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot - 1$

Paso 5.1.1.2.4

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y + 5 = - \frac{x \cdot 5}{2} + 5$

Paso 5.1.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y + 5 = - \frac{5 x}{2} + 5$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{5 x}{2} + 5 - 5$

Paso 5.1.2.2

Combina los términos opuestos en $- \frac{5 x}{2} + 5 - 5$ .

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Paso 5.1.2.2.1

Resta $5$ de $5$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 0$

Paso 5.1.2.2.2

Suma $- \frac{5 x}{2}$ y $0$ .

$y = - \frac{5 x}{2}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{2} x)$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{2} x$

Paso 6