Álgebra Ejemplos

The equation of the line that passes through the point $(- 1, 2)$ and perpendicular to the line $2 y = 2 x - 6$ is:

Paso 1

Divide cada término en $2 y = 2 x - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y = 2 x - 6$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3.1.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$y = x + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3.1.2

Divide $- 6$ por $2$ .

$y = x - 3$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $1$ .

$m = 1$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{1}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{1}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{1}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 1$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- 1$ y un punto dado $(- 1, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 1)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- 1 \cdot (x + 1)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = - 1 x - 1 \cdot 1$

Paso 6.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.4.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 2 = - x - 1 \cdot 1$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y - 2 = - x - 1$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - x - 1 + 2$

Paso 6.2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$y = - x + 1$

Paso 7