Álgebra Ejemplos

through: $(3, 4)$ , perp. to $y = - 2 x - 4$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 2$ .

$m = - 2$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 2}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{- 2}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $\frac{1}{2}$ y un punto dado $(3, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{1}{2} \cdot (x - (3))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Paso 5.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y - 4 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Paso 5.1.1.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 3$ .

$y - 4 = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 5.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 4 = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.1.2.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma $- 3$ y $8$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Paso 6