Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(- 1, 4)$ and is perpendicular to the line $x - 6 y = 12$ ?

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$(- 1, 4)$ , $x - 6 y = 12$

Paso 2

Resuelve $x - 6 y = 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 12 - x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 6 y = 12 - x$ por $- 6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 6 y = 12 - x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Divide $12$ por $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 6}$

Paso 2.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{6}$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = - 2 + \frac{x}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $- 2$ y $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - 2$

Paso 3.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{6} x - 2$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{6}$ .

$m = \frac{1}{6}$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Paso 5

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 6)$

Paso 5.2

Multiplica $- (1 \cdot 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 6$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$m_{perpendicular} = - 6$

Paso 6

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la pendiente $- 6$ y un punto dado $(- 1, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 6 \cdot (x - (- 1))$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = - 6 \cdot (x + 1)$

Paso 7

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica $- 6 \cdot (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - 6 \cdot (x + 1)$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = - 6 \cdot (x + 1)$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - 6 x - 6 \cdot 1$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$y - 4 = - 6 x - 6$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 6 x - 6 + 4$

Paso 7.2.2

Suma $- 6$ y $4$ .

$y = - 6 x - 2$

Paso 8