Álgebra Ejemplos

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation $2 y = 3 x + 3$ and goes through the point $(3, 2)$ ?

Paso 1

Divide cada término en $2 y = 3 x + 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y = 3 x + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{2}{3}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{2}{3}$ y un punto dado $(3, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Paso 6.1.1.2.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Paso 6.1.1.2.3.3

Cancela el factor común.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 6.1.1.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Paso 6.1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Paso 6.1.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Paso 7