Álgebra Ejemplos

$4 x - y = 2$ that contains the point $(4, - 2)$

Paso 1

Resuelve $4 x - y = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 2 - 4 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = 2 - 4 x$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = 2 - 4 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 2 - 1 \cdot (- 4 x)$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$y = - 2 - (- 4 x)$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = - 2 + 4 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 2 + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 2$ y $4 x$ .

$y = 4 x - 2$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $4$ .

$m = 4$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{4}$ y un punto dado $(4, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Paso 5.1.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Paso 5.1.1.5.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Paso 5.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 5.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y + 2 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} + 1$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 2$

Paso 5.1.2.2

Resta $2$ de $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 1$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 1$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x - 1$

Paso 6