Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ , $(11, 12)$

Paso 1

Resuelve $\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $3 x - 3 y$ y $3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- y)$ .

$\frac{3 (x - y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x - y)}{3 (1)} = \frac{x - 3}{6}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - y)}{3 \cdot 1} = \frac{x - 3}{6}$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{1} = \frac{x - 3}{6}$

Paso 1.1.4.4

Divide $x - y$ por $1$ .

$x - y = \frac{x - 3}{6}$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = \frac{x - 3}{6} - x$

Paso 1.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.2.1

Divide la fracción $\frac{x - 3}{6}$ en dos fracciones.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{6} - x$

Paso 1.2.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 1.2.1.2.2.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 1)}{6} - x$

Paso 1.2.1.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Paso 1.2.1.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Paso 1.2.1.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2} - x$

Paso 1.2.1.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.2.3.3.1

Combina $- x$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.3.4.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 6$ .

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Paso 1.2.2.3.4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 6$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$y = \frac{\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$y = \frac{\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4.1.3

Resta $6$ de $1$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.2.3.5.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Paso 1.2.2.3.5.2

Reescribe $- 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ como $- (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ .

$y = - (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Paso 1.2.2.3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - - \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2.3.6

Multiplica $- - \frac{5 x}{6}$ .

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Paso 1.2.2.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2.3.6.2

Multiplica $\frac{5 x}{6}$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2.3.7

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.2.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + 1 (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.2.3.7.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{6} x + \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{6}{5}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{6}{5}$ y un punto dado $(11, 12)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (12) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (11))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 12 = 0 + 0 - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 12 = - \frac{6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Paso 6.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $- \frac{6}{5} \cdot - 11$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + 11 (\frac{6}{5})$

Paso 6.1.1.5.2

Combina $11$ y $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{11 \cdot 6}{5}$

Paso 6.1.1.5.3

Multiplica $11$ por $6$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{66}{5}$

Paso 6.1.1.6

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y - 12 = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6.1.2.3

Combina $12$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 12 \cdot 5}{5}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $12$ por $5$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 60}{5}$

Paso 6.1.2.5.2

Suma $66$ y $60$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{126}{5}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{6}{5} x) + \frac{126}{5}$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{5} x + \frac{126}{5}$

Paso 7