Álgebra Ejemplos

$(- 3, 3)$ and is perpendicular to the line $2 y = 8 x - 6$

Paso 1

Divide cada término en $2 y = 8 x - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y = 8 x - 6$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3.1.1.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.3.1.2

Divide $- 6$ por $2$ .

$y = 4 x - 3$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $4$ .

$m = 4$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{4}$ y un punto dado $(- 3, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 3))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - 3 (\frac{1}{4})$

Paso 5.1.1.5.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 5.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.1.2.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 12}{4}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma $- 3$ y $12$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{9}{4}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{9}{4}$

Paso 6