Álgebra Ejemplos

Find the equation of the line through $(- 8, 1)$ which is perpendicular to the line $y = - \frac{x}{2} - 6$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{x}{2} - 6$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 6$

Paso 1.1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x - 6$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 2$

Paso 3.3

Multiplica $- - (1 \cdot 2)$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 2)$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = 2$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$m_{perpendicular} = 2$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $2$ y un punto dado $(- 8, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (- 8))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 8)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $2 \cdot (x + 8)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 8)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 8)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = 2 x + 2 \cdot 8$

Paso 5.1.4

Multiplica $2$ por $8$ .

$y - 1 = 2 x + 16$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2 x + 16 + 1$

Paso 5.2.2

Suma $16$ y $1$ .

$y = 2 x + 17$

Paso 6