Álgebra Ejemplos

Find the equation of the line through $(- 6, 3)$ which is perpendicular to the line $y = - \frac{x}{4} - 7$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{x}{4} - 7$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.2.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 7$

Paso 1.1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x - 7$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{4}$ .

$m = - \frac{1}{4}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{4}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{4}}$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 4$

Paso 3.3

Multiplica $- - (1 \cdot 4)$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 4)$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m_{perpendicular} = 4$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$m_{perpendicular} = 4$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $4$ y un punto dado $(- 6, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 4 \cdot (x - (- 6))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = 4 \cdot (x + 6)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $4 \cdot (x + 6)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 6)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = 4 \cdot (x + 6)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = 4 x + 4 \cdot 6$

Paso 5.1.4

Multiplica $4$ por $6$ .

$y - 3 = 4 x + 24$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 x + 24 + 3$

Paso 5.2.2

Suma $24$ y $3$ .

$y = 4 x + 27$

Paso 6