Álgebra Ejemplos

passing through $(- 2, 8)$ and perpendicular to $y = 2 x + 5$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $2$ .

$m = 2$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{2}$ y un punto dado $(- 2, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 4.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 4.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Paso 4.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Paso 4.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y - 8 = - \frac{x}{2} - 1$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{2} - 1 + 8$

Paso 4.1.2.2

Suma $- 1$ y $8$ .

$y = - \frac{x}{2} + 7$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 7$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x + 7$

Paso 5