Álgebra Ejemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(4, 1)$ and is perpendicular to the line $2 x - y = 4$ ?

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$(4, 1)$ , $2 x - y = 4$

Paso 2

Resuelve $2 x - y = 4$ .

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 4 - 2 x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- y = 4 - 2 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- y = 4 - 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$y = - 4 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 4 - 1 \cdot (- 2 x)$

Paso 2.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$y = - 4 - (- 2 x)$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3

Obtén la pendiente cuando $y = - 4 + 2 x$ .

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Paso 3.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.1.2

Reordena $- 4$ y $2 x$ .

$y = 2 x - 4$

Paso 3.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $2$ .

$m = 2$

Paso 4

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{2}$ y un punto dado $(4, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4$

Paso 6.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4$

Paso 6.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4$

Paso 6.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2))$

Paso 6.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 6.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y - 1 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2$

Paso 6.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + 2$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{2} + 2 + 1$

Paso 6.1.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 3$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 3$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x + 3$

Paso 7