Álgebra Ejemplos

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$ ; $(- 4, 3)$

Paso 1

Resuelve $y + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} (x - 5)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{3} (x - 5)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Paso 1.1.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 5$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Paso 1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 2 = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2$

Paso 1.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 6}{3}$

Paso 1.2.5.2

Resta $6$ de $- 5$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 11}{3}$

Paso 1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{11}{3}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)$

Paso 4.2

Multiplica $- (1 \cdot 3)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m_{perpendicular} = - 3$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- 3$ y un punto dado $(- 4, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (- 4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- 3 \cdot (x + 4)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x + 4)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot 4$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$y - 3 = - 3 x - 12$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 3 x - 12 + 3$

Paso 6.2.2

Suma $- 12$ y $3$ .

$y = - 3 x - 9$

Paso 7