Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

Paso 1

Establece $- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ igual a $0$ .

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Paso 2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ por $2$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 3$ de $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $- 3$ de $15$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 3$ de $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 1$

Paso 3