Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Paso 1

Establece $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ igual a $0$ .

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{3} - 9 x = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 9 x$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.2.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3, 3$

Paso 2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ sea verdadera.

$x = 0, - 3$

Paso 3