Álgebra Ejemplos

$(4 m + 2) (3 m - 9) = 0$

Paso 1

Simplifica $(4 m + 2) (3 m - 9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Expande $(4 m + 2) (3 m - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m (3 m - 9) + 2 (3 m - 9) = 0$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m - 9) = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 3 m \cdot m + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Mueve $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$4 \cdot 3 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$12 m^{2} - 36 m + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m - 18 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $- 36 m$ y $6 m$ .

$12 m^{2} - 30 m - 18 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $6$ de $12 m^{2} - 30 m - 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $12 m^{2}$ .

$6 (2 m^{2}) - 30 m - 18 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 30 m$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) - 18 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $- 18$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $6$ de $6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $6$ de $6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 m$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$6 (2 m^{2} + (1 - 6) m - 3) = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (2 m^{2} + 1 m - 6 m - 3) = 0$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $m$ por $1$ .

$6 (2 m^{2} + m - 6 m - 3) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 ((2 m^{2} + m) - 6 m - 3) = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$6 (m (2 m + 1) - 3 (2 m + 1)) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 m + 1$ .

$6 ((2 m + 1) (m - 3)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 3 = 0$

Paso 4

Establece $2 m + 1$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $2 m + 1$ igual a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $2 m + 1 = 0$ en $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $2 m = - 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $2 m = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Establece $m - 3$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $m - 3$ igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$ verdadera.

$m = - \frac{1}{2}, 3$

Paso 7