Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x^{4} - 6 x^{2}$

Paso 1

Establece $3 x^{4} - 6 x^{2}$ igual a $0$ .

$3 x^{4} - 6 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$3 u^{2} - 6 u = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 u$ de $3 u^{2} - 6 u$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $3 u$ de $3 u^{2}$ .

$3 u (u) - 6 u = 0$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $3 u$ de $- 6 u$ .

$3 u (u) + 3 u (- 2) = 0$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $3 u$ de $3 u (u) + 3 u (- 2)$ .

$3 u (u - 2) = 0$

Paso 2.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 2$

Paso 2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 2.4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x^{2} (x^{2} - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Paso 4