Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 2 x + 7 = 4 x - 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 7 - 4 x = - 10$

Paso 1.2

Resta $4 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 6 x + 7 = - 10$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 7 + 10 = 0$

Paso 2.2

Suma $7$ y $10$ .

$x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $68$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i \sqrt{2}$

Paso 6