Álgebra Ejemplos

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

Paso 1

Resta $11 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

Paso 2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 11 x$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Paso 3.1.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

Paso 3.3

Factoriza.

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Paso 3.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

Paso 3.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

Paso 5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 6

Establece $x^{2} + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2} + 11$ igual a $0$ .

$x^{2} + 11 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} + 11 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 11$

Paso 6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 11}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

Paso 6.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{11}$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{11}$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ verdadera.

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Paso 8