Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

Paso 1

Establece $- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ igual a $0$ .

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 10$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Expande $(x + 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 3$ y $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina ${(x + 1)}^{3}$ y $\frac{x^{2}}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.2

Combina $9$ y $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4.3

Combina $\frac{9}{10}$ y ${(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6

Reordena los factores en $- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.7

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.1.1.7.1

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.7.2

Cancela el factor común.

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.7.3

Reescribe la expresión.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.9

Multiplica $- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.10

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 10$ por $0$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de $x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de $- 9 {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de ${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Paso 2.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza.

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Paso 2.3.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.3.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.5

Establece ${(x + 1)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(x + 1)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(x + 1)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 3, 3$

Paso 3