Álgebra Ejemplos

Hallar la raíces (ceros) f(x)=4x raíz cuadrada de 3-x
f(x)=4x3-xf(x)=4x3x
Paso 1
Establece 4x3-x4x3x igual a 00.
4x3-x=04x3x=0
Paso 2
Resuelve xx
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Paso 2.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
(4x3-x)2=02(4x3x)2=02
Paso 2.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 2.2.1
Usa nax=axnnax=axn para reescribir 3-x3x como (3-x)12(3x)12.
(4x(3-x)12)2=02(4x(3x)12)2=02
Paso 2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.2.2.1
Simplifica (4x(3-x)12)2(4x(3x)12)2.
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Paso 2.2.2.1.1
Usa la regla de la potencia (ab)n=anbn(ab)n=anbn para distribuir el exponente.
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Paso 2.2.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a 4x(3-x)124x(3x)12.
(4x)2((3-x)12)2=02(4x)2((3x)12)2=02
Paso 2.2.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a 4x4x.
42x2((3-x)12)2=0242x2((3x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=0242x2((3x)12)2=02
Paso 2.2.2.1.2
Eleva 44 a la potencia de 22.
16x2((3-x)12)2=0216x2((3x)12)2=02
Paso 2.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en ((3-x)12)2((3x)12)2.
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Paso 2.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn(am)n=amn.
16x2(3-x)122=0216x2(3x)122=02
Paso 2.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de 22.
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Paso 2.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
16x2(3-x)122=0216x2(3x)122=02
Paso 2.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
16x2(3-x)1=0216x2(3x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3x)1=02
Paso 2.2.2.1.4
Simplifica.
16x2(3-x)=0216x2(3x)=02
Paso 2.2.2.1.5
Simplifica mediante la multiplicación.
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Paso 2.2.2.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
16x23+16x2(-x)=0216x23+16x2(x)=02
Paso 2.2.2.1.5.2
Simplifica la expresión.
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Paso 2.2.2.1.5.2.1
Multiplica 33 por 1616.
48x2+16x2(-x)=0248x2+16x2(x)=02
Paso 2.2.2.1.5.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
48x2+16-1x2x=0248x2+161x2x=02
48x2+16-1x2x=0248x2+161x2x=02
48x2+16-1x2x=0248x2+161x2x=02
Paso 2.2.2.1.6
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.2.1.6.1
Multiplica x2x2 por xx sumando los exponentes.
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Paso 2.2.2.1.6.1.1
Mueve xx.
48x2+16-1(xx2)=0248x2+161(xx2)=02
Paso 2.2.2.1.6.1.2
Multiplica xx por x2x2.
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Paso 2.2.2.1.6.1.2.1
Eleva xx a la potencia de 11.
48x2+16-1(x1x2)=0248x2+161(x1x2)=02
Paso 2.2.2.1.6.1.2.2
Usa la regla de la potencia aman=am+naman=am+n para combinar exponentes.
48x2+16-1x1+2=0248x2+161x1+2=02
48x2+16-1x1+2=0248x2+161x1+2=02
Paso 2.2.2.1.6.1.3
Suma 11 y 22.
48x2+16-1x3=0248x2+161x3=02
48x2+16-1x3=0248x2+161x3=02
Paso 2.2.2.1.6.2
Multiplica 1616 por -11.
48x2-16x3=0248x216x3=02
48x2-16x3=0248x216x3=02
48x2-16x3=0248x216x3=02
48x2-16x3=0248x216x3=02
Paso 2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.2.3.1
Elevar 00 a cualquier potencia positiva da como resultado 00.
48x2-16x3=048x216x3=0
48x2-16x3=048x216x3=0
48x2-16x3=048x216x3=0
Paso 2.3
Resuelve xx
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Paso 2.3.1
Factoriza 16x216x2 de 48x2-16x348x216x3.
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Paso 2.3.1.1
Factoriza 16x216x2 de 48x248x2.
16x2(3)-16x3=016x2(3)16x3=0
Paso 2.3.1.2
Factoriza 16x216x2 de -16x316x3.
16x2(3)+16x2(-x)=016x2(3)+16x2(x)=0
Paso 2.3.1.3
Factoriza 16x216x2 de 16x2(3)+16x2(-x)16x2(3)+16x2(x).
16x2(3-x)=016x2(3x)=0
16x2(3-x)=016x2(3x)=0
Paso 2.3.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a 00, la expresión completa será igual a 00.
x2=0x2=0
3-x=03x=0
Paso 2.3.3
Establece x2x2 igual a 00 y resuelve xx.
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Paso 2.3.3.1
Establece x2 igual a 0.
x2=0
Paso 2.3.3.2
Resuelve x2=0 en x.
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Paso 2.3.3.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
x=±0
Paso 2.3.3.2.2
Simplifica ±0.
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Paso 2.3.3.2.2.1
Reescribe 0 como 02.
x=±02
Paso 2.3.3.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
x=±0
Paso 2.3.3.2.2.3
Más o menos 0 es 0.
x=0
x=0
x=0
x=0
Paso 2.3.4
Establece 3-x igual a 0 y resuelve x.
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Paso 2.3.4.1
Establece 3-x igual a 0.
3-x=0
Paso 2.3.4.2
Resuelve 3-x=0 en x.
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Paso 2.3.4.2.1
Resta 3 de ambos lados de la ecuación.
-x=-3
Paso 2.3.4.2.2
Divide cada término en -x=-3 por -1 y simplifica.
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Paso 2.3.4.2.2.1
Divide cada término en -x=-3 por -1.
-x-1=-3-1
Paso 2.3.4.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.4.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
x1=-3-1
Paso 2.3.4.2.2.2.2
Divide x por 1.
x=-3-1
x=-3-1
Paso 2.3.4.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.4.2.2.3.1
Divide -3 por -1.
x=3
x=3
x=3
x=3
x=3
Paso 2.3.5
La solución final comprende todos los valores que hacen 16x2(3-x)=0 verdadera.
x=0,3
x=0,3
x=0,3
Paso 3
image of graph
f(x)=4x23-x
(
(
)
)
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[
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7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
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^
×
×
>
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1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
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π
π
,
,
0
0
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.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]