Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Paso 1

Establece $4 x \sqrt{3 - x}$ igual a $0$ .

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.4

Simplifica.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1.5.2.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.5.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.6.1.1

Mueve $x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.6.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.6.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Factoriza $16 x^{2}$ de $48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $16 x^{2}$ de $48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $16 x^{2}$ de $- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $16 x^{2}$ de $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Paso 2.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Paso 2.3.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3.4

Establece $3 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.4.1

Establece $3 - x$ igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Paso 2.3.4.2

Resuelve $3 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 2.3.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 2.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $16 x^{2} (3 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$

Paso 3