Álgebra Ejemplos

$0 = 35 x^{4} - x^{2} + 25$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ .

$35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

Paso 2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$35 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 35$ , $b = - 1$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 25)}}{2 \cdot 35}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 35 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 35 \cdot 25$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $35$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 140 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 140$ por $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3500}}{2 \cdot 35}$

Paso 5.1.3

Resta $3500$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3499}}{2 \cdot 35}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 3499$ como $- 1 (3499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3499}}{2 \cdot 35}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3499)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $35$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{70}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}, \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$

Paso 9.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ .

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Paso 9.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Paso 9.2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Paso 9.2.3.2

Eleva $\sqrt{70}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Paso 9.2.3.3

Eleva $\sqrt{70}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Paso 9.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Paso 9.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Paso 9.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

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Paso 9.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Paso 9.2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Paso 9.2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Paso 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$

Paso 11.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ .

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Paso 11.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Paso 11.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Paso 11.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Paso 11.3.3.2

Eleva $\sqrt{70}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Paso 11.3.3.3

Eleva $\sqrt{70}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Paso 11.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Paso 11.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Paso 11.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

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Paso 11.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Paso 11.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Paso 11.3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 12

La solución a $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ es $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Paso 13