Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Establece $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$ igual a $0$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Paso 2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 3$

Paso 2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9} = 0$ sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 3