Álgebra Ejemplos

$y = 2 \sqrt[3]{x + 2} - 4$

Paso 1

Establece $2 \sqrt[3]{x + 2} - 4$ igual a $0$ .

$2 \sqrt[3]{x + 2} - 4 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt[3]{x + 2} = 4$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt[3]{x + 2})}^{3} = 4^{3}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 2.3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 2.3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 {(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Paso 2.3.2.1.4

Simplifica.

$8 (x + 2) = 4^{3}$

Paso 2.3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + 8 \cdot 2 = 4^{3}$

Paso 2.3.2.1.6

Multiplica $8$ por $2$ .

$8 x + 16 = 4^{3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$8 x + 16 = 64$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = 64 - 16$

Paso 2.4.1.2

Resta $16$ de $64$ .

$8 x = 48$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $8 x = 48$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $8 x = 48$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{48}{8}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Divide $48$ por $8$ .

$x = 6$

Paso 3