Álgebra Ejemplos

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$

Paso 1

Establece $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{7}$ .

$x^{3} x^{4} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 63 x^{5}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + 486 x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $486 x^{3}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2})$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Paso 2.1.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x^{3} (u^{2} - 63 u + 486) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $u^{2} - 63 u + 486$ con el método AC.

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Paso 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $486$ y cuya suma es $- 63$ .

$- 54, - 9$

Paso 2.1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{3} ((u - 54) (u - 9)) = 0$

Paso 2.1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 9)) = 0$

Paso 2.1.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Paso 2.1.7

Factoriza.

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Paso 2.1.7.1

Factoriza.

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Paso 2.1.7.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Paso 2.1.7.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 54$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 54$ igual a $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 54 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $54$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 54$

Paso 2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{54}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{54}$ .

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Paso 2.4.2.3.1

Reescribe $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.4.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Paso 2.4.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Paso 2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 \sqrt{6}$

Paso 2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Paso 2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Paso 2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Forma decimal:

$x = 0, 7.34846922 \dots, - 7.34846922 \dots, - 3, 3$

Paso 4