Álgebra Ejemplos

$P (x) = 3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10$

Paso 1

Establece $3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ igual a $0$ .

$3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reagrupa los términos.

$- 14 x^{4} - 14 x^{3} + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{4} - 14 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Factoriza $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{4}$ .

$- 14 x^{3} x - 14 x^{3} + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{3}$ .

$- 14 x^{3} x - 14 x^{3} \cdot 1 + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{3} (x) - 14 x^{3} (1)$ .

$- 14 x^{3} (x + 1) + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 2.1.3.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Paso 2.1.3.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$3 {(- 1)}^{5} + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.1.3.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$3 \cdot - 1 + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.1.3.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.1.3.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 3 + 36 \cdot 1 + 43 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.1.3.3.5

Multiplica $36$ por $1$ .

$- 3 + 36 + 43 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.1.3.3.6

Suma $- 3$ y $36$ .

$33 + 43 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.1.3.3.7

Multiplica $43$ por $- 1$ .

$33 - 43 + 10$

Paso 2.1.3.3.8

Resta $43$ de $33$ .

$- 10 + 10$

Paso 2.1.3.3.9

Suma $- 10$ y $10$ .

$0$

Paso 2.1.3.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10}{x + 1}$

Paso 2.1.3.5

Divide $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ por $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

Paso 2.1.3.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

Paso 2.1.3.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Paso 2.1.3.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{5} + 3 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Paso 2.1.3.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Paso 2.1.3.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 2.1.3.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 2.1.3.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.1.3.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{4} - 3 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.1.3.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.1.3.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

Paso 2.1.3.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

Paso 2.1.3.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.1.3.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.1.3.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

Paso 2.1.3.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

Paso 2.1.3.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $33 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

Paso 2.1.3.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Paso 2.1.3.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $33 x^{2} + 33 x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Paso 2.1.3.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

Paso 2.1.3.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

Paso 2.1.3.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

Paso 2.1.3.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Paso 2.1.3.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x + 10$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Paso 2.1.3.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

$0$

Paso 2.1.3.5.26

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$

Paso 2.1.3.6

Escribe $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ como un conjunto de factores.

$- 14 x^{3} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x + 1$ de $- 14 x^{3} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Factoriza $x + 1$ de $- 14 x^{3} (x + 1)$ .

$(x + 1) (- 14 x^{3}) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Paso 2.1.4.2

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (- 14 x^{3}) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10)$ .

$(x + 1) (- 14 x^{3} + 3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Paso 2.1.5

Resta $3 x^{3}$ de $- 14 x^{3}$ .

$(x + 1) (3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4

Establece $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ igual a $0$ .

$3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Factoriza $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 2.4.2.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Paso 2.4.2.1.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$3 {(- 1)}^{4} - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$3 \cdot 1 - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$3 - 17 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.5

Multiplica $- 17$ por $- 1$ .

$3 + 17 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.6

Suma $3$ y $17$ .

$20 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$20 + 3 \cdot 1 + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.8

Multiplica $3$ por $1$ .

$20 + 3 + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.9

Suma $20$ y $3$ .

$23 + 33 \cdot - 1 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.10

Multiplica $33$ por $- 1$ .

$23 - 33 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.11

Resta $33$ de $23$ .

$- 10 + 10$

Paso 2.4.2.1.1.3.12

Suma $- 10$ y $10$ .

$0$

Paso 2.4.2.1.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10}{x + 1}$

Paso 2.4.2.1.1.5

Divide $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ por $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

Paso 2.4.2.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

Paso 2.4.2.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.4.2.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} + 3 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.4.2.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

Paso 2.4.2.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 20 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 20 x^{3} - 20 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

Paso 2.4.2.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $23 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

Paso 2.4.2.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

Paso 2.4.2.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $23 x^{2} + 23 x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

Paso 2.4.2.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

Paso 2.4.2.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

Paso 2.4.2.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

Paso 2.4.2.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Paso 2.4.2.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x + 10$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Paso 2.4.2.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

$0$

Paso 2.4.2.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$

Paso 2.4.2.1.1.6

Escribe $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ como un conjunto de factores.

$(x + 1) (3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10) = 0$

Paso 2.4.2.1.2

Factoriza $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 2.4.2.1.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Paso 2.4.2.1.2.3

Sustituye $- 0.\overline{3}$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 0.\overline{3}$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.3.1

Sustituye $- 0.\overline{3}$ en el polinomio.

$3 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.2

Eleva $- 0.\overline{3}$ a la potencia de $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{037} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.3

Multiplica $3$ por $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{1} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.4

Eleva $- 0.\overline{3}$ a la potencia de $2$ .

$- 0.\overline{1} - 20 \cdot 0.\overline{1} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.5

Multiplica $- 20$ por $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{1} - 2.\overline{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.6

Resta $2.\overline{2}$ de $- 0.\overline{1}$ .

$- 2.\overline{3} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.7

Multiplica $23$ por $- 0.\overline{3}$ .

$- 2.\overline{3} - 7.66666666 + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.8

Resta $7.66666666$ de $- 2.\overline{3}$ .

$- 10 + 10$

Paso 2.4.2.1.2.3.9

Suma $- 10$ y $10$ .

$0$

Paso 2.4.2.1.2.4

Como $- 0.\overline{3}$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $3 x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10}{3 x + 1}$

Paso 2.4.2.1.2.5

Divide $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ por $3 x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

Paso 2.4.2.1.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$

Paso 2.4.2.1.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 2.4.2.1.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 2.4.2.1.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$

Paso 2.4.2.1.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$

Paso 2.4.2.1.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 21 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$

Paso 2.4.2.1.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

Paso 2.4.2.1.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 21 x^{2} - 7 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

Paso 2.4.2.1.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$

Paso 2.4.2.1.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

Paso 2.4.2.1.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $30 x$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

Paso 2.4.2.1.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							+	$30 x$	+	$10$

Paso 2.4.2.1.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $30 x + 10$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$

Paso 2.4.2.1.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$
										$0$

Paso 2.4.2.1.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 7 x + 10$

Paso 2.4.2.1.2.6

Escribe $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ como un conjunto de factores.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x^{2} - 7 x + 10)) = 0$

Paso 2.4.2.1.3

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.3.1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.3.1.1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 2.4.2.1.3.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) ((3 x + 1) ((x - 5) (x - 2))) = 0$

Paso 2.4.2.1.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x - 5) (x - 2)) = 0$

Paso 2.4.2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) (3 x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$

Paso 2.4.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.4.2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4.2.4

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 2.4.2.4.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 2.4.2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.4.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.4.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.4.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.4.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.4.2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.4.2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (3 x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 5, 2$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 5, 2$

Paso 3