Álgebra Ejemplos

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

Paso 1

Establece $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ igual a $0$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Paso 2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

Paso 2.1.2.3

Mueve $7$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $t^{2}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.1

Mueve $t^{2}$ .

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.2.1

Mueve $t$ .

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 2.1.3.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $t^{2}$ de $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $t^{2}$ de $3 t^{4}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $t^{2}$ de $- 10 t^{3}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $t^{2}$ de $7 t^{2}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $t^{2}$ de $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $t^{2}$ de $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ y cuya suma es $b = - 10$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 10$ de $- 10 t$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 10$ como $- 3$ más $- 7$

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

Paso 2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

Paso 2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $t - 1$ .

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

Paso 2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

Paso 2.4

Establece $t^{2}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.4.1

Establece $t^{2}$ igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $t^{2} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$t = 0$

Paso 2.5

Establece $t - 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.5.1

Establece $t - 1$ igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 1$

Paso 2.6

Establece $3 t - 7$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.6.1

Establece $3 t - 7$ igual a $0$ .

$3 t - 7 = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $3 t - 7 = 0$ en $t$ .

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Paso 2.6.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 t = 7$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $3 t = 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $3 t = 7$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{7}{3}$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ verdadera.

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

Paso 3