Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

Paso 1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Paso 2.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Paso 2.3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Paso 2.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 6$ .

${(u - 6)}^{2} = 0$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $x^{2} - 6$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 6$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

Paso 6