Álgebra Ejemplos

$f (x) = x - x^{3}$

Paso 1

Establece $x - x^{3}$ igual a $0$ .

$x - x^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x - x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $1 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $1 + x$ igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 + x) (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, 1$

Paso 3